Fermione na rešetke, prvi del štirih

Original: http://latticeqcd.blogspot.com/2004/11/fermions-on-lattice-part-one-of-four.html


To je “fessing up” post, preden sem govoril o veliko stvari da rešetke, QCD zmoreš. Jaz bom govoril na splošno o fermione na rešetke, in razpravljali o načinih, ki jih lahko simulirate. To nas bo popeljal po treh cest, in na koncu bomo ugotovili prednosti in slabosti vsakega pristop. Bom osredotočila na izjemne izdaja s postopnih fermione konec.
Oblikovanje fermion polja na rešetke je bil velik problem. V primerjavi z elegantno oblikovanje Wilson’s merilnik polj na rešetke fermione videz odkrit grdo. Na vrh to ne sveže, oni počasi, tako da je težko za spopadanje z njimi. Bomo na kratko pogledali slednji problem, hitrost prvi, in potem govori o tem, zakaj so rešetke fermione grda.
Fermion polja v kvantni teoriji polja zastopa anti-commuting številke, znana kot Grassman števila. To je v redu, ko delate s svinčnik in papir, vendar je nemogoče postaviti številne Grassman v računalnik. Računalniki so dobre za reals, cela števila in kompleksnih števil (res dve reals), vendar ne morejo storiti Grassman številke.
To ni zelo velik problem, kot se sliši. Zato je vsak ukrep fermion, da ljudje uporabljajo lahko zapišemo kot
$$
S_ {F} = \bar{\psi} M [U] \psi
$$
kjer je $M[U]$ kompleksna matrika funkcionalno merilnik polj. To je srečen, saj lahko naredimo integrali pot tega obrazca,
$$
\int D\bar{\psi} D\psi exp(-S_{F}) = \det(M[U])
$$
in smo končali! Zdaj imamo fermion polja na rešetke. Težava je, da moramo oceniti determinanta. In da je stekel počasen. Tako počasen, dejstvo je, da do sredine devetdesetih let je bilo v bistvu nemogoče. To led narod samo nehaj, z nekaj imenovanih kaljenem približevanje. To povzroča nenadzorovano deset ali dvajset odstotkov napake, ampak to naredi stvari hitreje. Fizično, znaša zanemarili dinamični fermione v simulacijo.
Kot ljudje začeli umakniti kaljenem približevanju drug problem prišel. Ocenjevanje je odločilno dobi počasnejši kot greš v manjše in manjše quark mase. To vas prisili, da delo na unphysical vrednosti za gor in dol quark mase. To je položaj danes. Simulacije so prisiljeni delati na množice, ki so večji od fizičnega gor in dol quark mase. Potem moraš ekstrapolirati v fizičnih omejitev (ki je v bližini m = 0).
Da je sedanje stanje. Je mogoče simulirati s dinamični fermione, vendar za večino del, morate za simuliranje na unphysical mase.
Zdaj, zakaj so rešetke fermione grda? No, se izkaže, da, če boste ukrepali Dirac
$$
S = \bar{\psi} ( \gamma \cdot D + m) \psi
$$
in naivno discretize (z zamenjavo D s covariant razlika operaterja) boste dobili tožbo, ki opisuje 16 degenerirana vrste fermione. Ti degenerirana vrste se imenujejo “okus”. Tako naivni discritization predalčni fermione inducira 16 okusov. Očitno ne želimo, da simulira 16 degenerirana kvarkov, želimo simulirati eno quark, zato moramo razbrati nek način kako se znebiti 15 okusov. V naslednji obrok bomo videli kako poseben okus pokažejo in kako jih odpraviti z dodajanjem Wilson izraz za dejanje.

Comments are closed.