Namiot mapę dynamiki

Original: http://www.ibiblio.org/e-notes/Chaos/tent.htm
[namiot mapę] Należy wziąć pod uwagę ciągły namiot mapę fc(x)

f(x) = { cx ,
c(1 – x)
,
0 ≤ x ≤ 1/2
1/2 < x ≤ 1

c = 2. Podobne do Piła mapy w systemie dwójkowym multiplikujący x 2 odpowiada lewy shift przez jeden bit witryny. Jeśli przed zmiany górnej trochę b1 = 1 (czyli x ≥ 1/2)  następnie (za pomocą 2 = 1.111…2 = 1.(1)2 ) dostajemy
f(x) = 2 – 2x = 1.111… – 1.b2 b3 b4 … = 0.u2 u3 u4 .
gdzie uk = 1 – bk jest odwrócenie nieco bk. W ten sposób po lewy shift górnej bit jest obcinana ponownie, ale jeśli to jest 1 następnie wszystkie pozostałe bity są odwrócone.
Jest oczywiste, że symboliczne sekwencji σ = (s1, s2, s3 …) otrzymano obcięty bitów.

 

Konwersja symbolicznych sekwencji do koordynowania X
Aby uzyskać zasady konwersji symbolicznych sekwencji do koordynowania to jest przydatne Recode bitów x poprzez zastąpienie 0 → 1 i 1 → -1. Następnie mnożenie bitów przez -1 odwraca im. W związku z tym po piesci lewy shift to wystarczy pomnożyć wszystkie bity przez pierwszy p1 i tak dalej. To namiot mapę dynamiki

0 . p1   p2   p3   p4
s1= p1 . (p1 p2 )   (p1 p3 )   (p1 p4 ) …
s2= p1 p2 . (p1 p2 p1 p3 )   (p1 p2 p1 p4 ) …   or taking into account that pk2 = 1
. (p2 p3 )   (p2 p4 ) …
s3= p2 p3 . (p3 p4 )   (p3 p5 ) …
sn= pn-1 pn . (pn pn+1 )   (pn pn+2 ) …

Dla n-th określenie odpowiednich sekwencji symboliczne mamy
sn = pn-1 pn .
Mnożąc tę formułę przez pn-1, otrzymujemy
pn = sn pn-1 ,   p1 = s1 .
Za pomocą tej formuły otrzymujemy cyklicznie x z symbolicznych sekwencji. W standardowej notacji zasady te są

bn = { bn-1
1 – bn-1
if   sn = 0
if   sn = 1

Na przykład sekwencja symboliczne σ = {111…} = (1) odpowiada niestabilne stały punkt x1 = 0.(10) = 102 /112 = 2/3 okres orbity σ = (01) możemy uzyskać x1 = 0.(0110) = 01102 /11112 = 2/5 i x2 = 0.(1100) = 11002 /11112 = 4/5.
Teraz możesz powtórzyć wszystkie “chaosu opowiedzianą” sawtooth mapy przed. Później będzie się powtarzać kwadratowe mapy dla c = -2.

Comments are closed.