Uvod v sodobne teorije dinamičnih sistemov

Original: http://www.tufts.edu/~bhasselb/thebook.html

Anatole Katok in Boris Hasselblatt
z dodatkom, ki ga Anatole Katok in Leonardo Mendoza
Enciklopedija matematike in njene uporabe v 54., Cambridge University Press, 1995.
ISBN 0-521-34187-6, platnice, 1997: ISBN 0-521-57557-5.
Pokličite 1-800-872 7423 ali naročite prek spleta.

Komentarji
Avtorji določnega pojma, kaj teorija dinamičnih sistemov je vse okoli.Prvo besedilo tečaj z več kot dovolj dinamike, da bo ustrezala skoraj okus nikomur skrbno in mojstrsko napisan klasično zbirko. To je treba imeti za vsak raziskovalec na tem področju. R. Devaney, matematičnega Intelligencer
Celovita razstava. Navidezno vsak topic zajeti v globino. M. Richey, American Mathematical Mesečni
Knjiga … je edinstven v katerem bo podrobno predstavil velik del gladkih dinamike dosledno stilu bogatih kot celovit uvod na visoki ravni. D. Ruelle, Ergodski teorija in Dinamični sistemi
celo strokovnjaki bodo našli originalne vidike in nove poglede matematične primeri igrajo pomembno vlogo, kar se mi je zdelo zelo privlačno Zdravljenje hiperbolične sistemov, vključno z njihovimi Ergodski lastnosti je po mojem mnenju res odlično. To je najbolj dostopna zdravljenje te teorije. F. Takens, Bilten American Mathematical Society
Trenutnega poplavi knjig na to temo, ta se razlikuje v več pogledih … Jaz ga priporočam tudi kot pomemben vir za vse, ki sodelujejo v vmesniku med matematične teorije in njene vse bolj prodorno vlogo v znanstvenem svetu. R. MacKay, Bulletin of London Mathematical Society
, … ni druge zdravljenje približujejo z vidika celovitosti in čitljivosti. To je nujno za vsakogar, ki dela na dinamičnih sistemov v skoraj vsakem kontekstu, in celo strokovnjaki našli zanimive nove dokaze in zgodovinskih referenc v celotni knjigi. K. Schmidt, Monatshefte für Mathematik
Oddelek opombe na koncu knjige je popolna in zelo koristno. Obstajajo namigi in odgovori predvideni dober odstotek problemov v knjigi. Težave, ki segajo od dokaj enostavne tiste do rezultatov, da se spomnim branja pri raziskovalnih člankov v zadnjih 10-20 letih …. Jaz priporočam besedilo kot izjemne reference. Richard Swanson, SIAM Review
Meines Erachtens stellt Katok und Hasselblatts Uvod v sodobne teorije dinamičnih sistemovEine äußerst wertvolle Bereicherung der Literatur über die Theorie dynamischer Systeme dar, und ich kann das Buch jedem uneingeschränkt empfehlen, Theorie der diese v Lehre oder Forschung behandelt oder anwendet. G. Sorger, International Mathematical Novice
dobro napisana in jasno dragocena referenca za inženirje in mechanicians. H. Haslach, Applied Mechanics Review
Knjiga je užitek brati. E. Amiran, Mathematical Reviews

Kazalo in predgovor si lahko preberete tukaj. Nekateri popravki so na voljo, vključno z večjo korekcijo na strani 254ff. Kakršne koli napake opazite v knjigi do [email protected]. Opomba eno resno opustitev: Prve tri naklade (do prvega broširano tiskanje) ne morejo priznati, da je oddelek 20.6. reproducira delo Toll Charles Hansen (multiplikativni asimptotska na glavno geodetskega izrek, Thesis, University of Maryland 1984). Iskreno se opravičujem za ta neuspeh dati zasluga.
Teorija dinamičnih sistemov je glavna matematična disciplina tesno povezana z vseh glavnih področij matematike. Njeni koncepti, metode in paradigme močno spodbudi raziskave na številnih znanosti in povzročil veliko novo področje različno imenovano uporablja nelinearno dinamiko, znanosti ali teorije kaosa. Ta knjiga je prva samostojen usklajen celovit priročnik teorije dinamičnih sistemov kot temeljni matematični disciplini, medtem ko zagotavlja raziskovalcem, ki jih zanima aplikacij s temeljnimi orodji in paradigem. Uvaja in dosledno razvija osrednjih konceptov in metod v dinamičnih sistemih v hands-on mode.

Začne se s celovito razpravo o vrsti osnovnih vendar temeljnih primerov. Ti se uporabljajo za oblikovanje splošnega programa študiju asimptotičnim lastnosti, kakor tudi uvesti glavne pojme (odvedljiva in topološke enakovrednosti, moduli, asimptotska rasti orbit, entropies, ergodičnost, itd) in, na poenostavljen način, številne pomembnih načinov (metod fiksne točke, kodiranje, KAM tipa Newton metode, lokalne normalne oblike, itd.)

Osrednja tema drugega dela je prepletanje lokalne analize pri posameznih (na primer, periodična) orbit in globalno zapletenosti strukture tirnice. To se doseže z raziskovanjem hyperbolicity, transverzalnosti, globalnih topoloških invariant in variacijske metode. Metode vključujejo študije stabilnega in nestabilnega kolektorjev, bifurkacije, indeksom in stopnjo, in gradnjo orbit so minimumov in minimaxes akcijskih funkcionala.

V tretjem in četrtem delu je splošni program, ki za nizkodimenzionalni in hiperbolične dinamičnih sistemov, ki so še posebej podvrženi takšni analizi. Poleg tega imajo ti sistemi zanimive posebne lastnosti. Za hiperbolične sistemih obstajajo strukturno stabilnost, teorija ravnotežja (Gibbs) ukrepov, in asimptotska distribucijo periodičnih orbit, v nizkodimenzionalni dinamičnih sistemov v klasični teoriji PoincaréDenjoy in PoincaréBendixson teorije so predstavljene kot tudi novejših dogodkov, vključno zteorija zasuka kart, intervalnih transformacij izmenjav ter noninvertible intervalnih zemljevidov.

Ta knjiga vsebuje veliko število sistematičnih vaj, da bi bili glavni vir za strokovno usposabljanje bodočih raziskovalcev. Po drugi strani pa se knjiga lahko z naprednimi študentov matematike, podiplomske študente uporablja na katerem koli področju matematičnih ved in podiplomskih študentov na področju znanosti in inženiringa z močnim matematičnim ozadjem, kakor tudi raziskovalci na vseh področjih matematike, znanosti in inženirstva. Ker je precejšen del gradiva, knjige, je bodisi prej neobjavljenih ali predstavljene v bistvu nov način pa je tudi v interesu strokovnjakov v dinamičnih sistemov.

Vsak od štirih delov knjige lahko osnova tečaja približno na drugo leto podiplomski ravni. So dostopni za študente, ki so sprejeti standardne prvem letu tečaje ZDA v analizi, geometrije in topologije. V resnici je v ozadju materiala preko multivariabilnega računa in linearne algebre in navadnih diferencialnih enačb zajeti v prilogah. To omogoča, da uporabljajo nekatere dele knjige, zlasti delov 1 in 3, kot podlaga za več osnovnih tečajev, ki se začnejo napredno dodiplomski (junior ali višji) ravni. Številni programi, namenjeni več mogoče specializirane teme prilagojena iz te knjige, kot variacijske metode v klasični mehaniki, hiperbolične dinamičnih sistemov, Twist zemljevidov in aplikacij, uvod v Ergodski teorijo in gladko Ergodski teorije, matematične teorije entropije.

V ZDA bi vsaka univerza s podiplomskem študiju, kot tudi dobre dodiplomski institucije lahko tako uporabiti knjigo. V celinski Evropi je primerna za tečaje za študente na vseh ravneh nad dodiplomski, kot tudi za dodiplomske študente, ki so specialisti za matematiko knjiga.

Ta knjiga je bila uporabljena za tečaje na institucijah po vsem svetu. To je med 50 najbolj citiranih matematike knjig in skoraj je bil vsak PhD 21. stoletja v dinamičnih sistemih usposobljeni njeno uporabo.

Comments are closed.